跟老齊學Python之啰嗦的除法

整數除以整數

看官請在啟動idle之后，練習下面的運算：

>>> 2/5
0
>>> 2.0/5
0.4
>>> 2/5.0
0.4
>>> 2.0/5.0
0.4

看到沒有？麻煩出來了，如果從小學數學知識除法，以上四個運算結果都應該是0.4。但我們看到的后三個符合，第一個居然結果是0。why?

因為，在python里面有一個規定，像2/5中的除法這樣，是要取整。2除以5，商是0（整數），余數是2（整數）。那么如果用這種形式：2/5，計算結果就是商那個整數?；蛘呖梢岳斫鉃椋赫麛党哉麛?，結果是整數（商）。

繼續實驗，驗證這個結論：

>>> 5/2
2
>>> 6/3
2
>>> 5/2
2
>>> 6/2
3
>>> 7/2
3
>>> 8/2
4
>>> 9/2
4

注意：這里是得到整數商,而不是得到含有小數位的結果后“四舍五入”。例如5/2，得到的是商2，余數1，最終5/2=2。并不是對2.5進行四舍五入。

浮點數與整數相除

列為看官注意，這個標題和上面的標題格式不一樣，上面的標題是“整數除以整數”，如果按照風格一貫制的要求，本節標題應該是“浮點數除以整數”，但沒有，現在是“浮點數與整數相除”，這是因為包含了以下三種情況：

被除數是浮點數，除數是整數
被除數是整數，除數是浮點數
被除數和除數都是浮點數
出結論之前，還是先做實驗：

>>> 9.0/2
4.5
>>> 9/2.0
4.5
>>> 9.0/2.0
4.5
>>> 8.0/2
4.0
>>> 8/2.0
4.0
>>> 8.0/2.0
4.0

歸納，得到規律：不管是被除數還是除數，只要有一個數是浮點數，結果就是浮點數。所以，如果相除的結果有余數，也不會像前面一樣了，而是要返回一個浮點數，這就跟在數學上學習的結果一樣了。

>>> 10.0/3
3.3333333333333335

這個是不是就有點搞怪了，按照數學知識，應該是3.33333...，后面是3的循環了。那么你的計算機就停不下來了，滿屏都是3。為了避免這個，python武斷終結了循環，但是，可悲的是沒有按照“四舍五入”的原則終止。

關于無限循環小數問題，小學都學習了，但是這可不是一個簡單問題，看看維基百科的詞條：0.999...，會不會有深入體會呢？

總之，要用python，就得遵循她的規定，前面兩條規定已經明確了。

補充一個資料，供有興趣的朋友閱讀：浮點數算法：爭議和限制
說明：以上除法規則，是針對python2，在python3中，將5/2和5.0/2等同起來了。不過，如果要得到那個整數部分的上，可以用另外一種方式：地板除.

>>> 9/2
4
>>> 9//2
4

python總會要提供多種解決問題的方案的，這是她的風格。

開始用輪子

python之所以受人歡迎，一個很重重要的原因，就是輪子多。這是比喻啦。就好比你要跑的快，怎么辦？光天天練習跑步是不行滴，要用輪子。找輛自行車，就快了很多。還嫌不夠快，再換電瓶車，再換汽車，再換高鐵...反正你可以選擇的很多。但是，這些讓你跑的快的東西，多數不是你自己造的，是別人造好了，你來用。甚至兩條腿也是感謝父母恩賜。正是因為輪子多，可以選擇的多，就可以以各種不同速度享受了。

python就是這樣，有各種各樣別人造好的輪子，我們只需要用。只不過那些輪子在python里面的名字不叫自行車、汽車，叫做“模塊”，有人承接別的語言的名稱，叫做“類庫”、“類”。不管叫什么名字把。就是別人造好的東西我們拿過來使用。

怎么用？可以通過兩種形式用：

形式1：import module-name。import后面跟空格，然后是模塊名稱，例如：import os
形式2：from module1 import module11。module1是一個大模塊，里面還有子模塊module11，只想用module11，就這么寫了。比如下面的例子：
不啰嗦了，實驗一個：

>>> from __future__ import division
>>> 5/2
2.5
>>> 9/2
4.5
>>> 9.0/2
4.5
>>> 9/2.0
4.5

注意了，引用了一個模塊之后，再做除法，就不管什么情況，都是得到浮點數的結果了。

這就是輪子的力量。

關于余數

前面計算5/2的時候，商是2，余數是1

余數怎么得到？

實驗下面的操作：

>>> 5%2
1
>>> 9%2
1
>>> 7%3
1
>>> 6%4
2
>>> 5.0%2
1.0

符號：%，就是要得到兩個數（可以是整數，也可以是浮點數）相除的余數。

前面說python有很多人見人愛的輪子（模塊），她還有豐富的內建函數，也會幫我們做不少事情。例如函數divmod()

>>> divmod(5,2) #表示5除以2，返回了商和余數
(2, 1)
>>> divmod(9,2)
(4, 1)
>>> divmod(5.0,2)
(2.0, 1.0)

四舍五入

最后一個了，一定要堅持，今天的確有點啰嗦了。要實現四舍五入，很簡單，就是內建函數：round()

動手試試：

>>> round(1.234567,2)
1.23
>>> round(1.234567,3)
1.235
>>> round(10.0/3,4)
3.3333

簡單吧。越簡單的時候，越要小心，當你遇到下面的情況，就有點懷疑了：

>>> round(1.2345,3)
1.234 #應該是：1.235
>>> round(2.235,2)
2.23 #應該是：2.24

哈哈，我發現了python的一個bug，太激動了。

別那么激動，如果真的是bug，這么明顯，是輪不到我的。為什么？具體解釋看這里，下面摘錄官方文檔中的一段話：

Note:
The behavior of round() for floats can be surprising: for example, round(2.675, 2) gives 2.67 instead of the expected 2.68. This is not a bug: it's a result of the fact that most decimal fractions can't be represented exactly as a float. See Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations for more information.

原來真的輪不到我。（垂頭喪氣狀。）

似乎除法的問題到此要結束了，其實遠遠沒有，不過，做為初學者，至此即可。還留下了很多話題，比如如何處理循環小數問題，我肯定不會讓有探索精神的朋友失望的，在我的github中有這樣一個輪子，如果要深入研究，可以來這里嘗試。

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