[U]3.2.1Factorials有點(diǎn)點(diǎn)意思的水題

以前在XTU的比賽中做過這個(gè)題，當(dāng)時(shí)沒過，到后面還是用了個(gè)猥瑣的方法過的。 可能是不記得了當(dāng)時(shí)用的高精度法沒過，這次看到這題直接采用赤裸裸的高精度，結(jié)果... 在本地跑那速度.....= =|||| 于是乎，還是采用了猥瑣的方法；但是為什么每次mod100000呢？？

以前在XTU的比賽中做過這個(gè)題，當(dāng)時(shí)沒過，到后面還是用了個(gè)猥瑣的方法過的。

可能是不記得了當(dāng)時(shí)用的高精度法沒過，這次看到這題直接采用赤裸裸的高精度，結(jié)果... 在本地跑那速度.....= =||||

于是乎，還是采用了猥瑣的方法；但是為什么每次mod100000呢？？而每次mod10000就WA呢？

解釋：

首先我們不能采用赤裸裸的保留末位非零數(shù)的方法。

原因：進(jìn)位，使得末位為0；而在一種情況下，會(huì)發(fā)生進(jìn)位，兩乘數(shù)含有2和5的因子，末位為0的數(shù)例如x*10==x*2*5,所以末位為零一定包含了這兩個(gè)因子！而其他情況下是不會(huì)發(fā)生末位為0的進(jìn)位的。通過這樣便可以將所有使得進(jìn)位的因素去除，去掉等量的2和5,以保持不進(jìn)位，再通過保留個(gè)位的方式得出答案。

那么為啥每次要mod100000,當(dāng)A,B∈[1,4220]最多有多少進(jìn)位使得末位為0？(5^5=3125)<4220<(5^6);所以在[1,4220]中最多有5個(gè)5的因子，通過與2綁定形成的數(shù)最大為3125*(2^5)=100000;所以最大的進(jìn)位也就100000。

Code:

/*
ID:bysen
LANG:C++
PROG:fact4
*/
#include
#define mod 100000
using namespace std;

int main()
{
 	freopen( "fact4.in","r",stdin );
 	freopen( "fact4.out","w",stdout );
 	int n;
 	scanf( "%d",&n );
 	int ans=1;
 	for( int i=1;i<=n;i++ )
 	{
 	 while( ans%10==0 )
 	 	ans/=10;
 	 ans=(ans*i)%mod;
	}	 
	
 	while( ans%10==0 )
 	 ans/=10;
 	
 	printf( "%d\n",ans%10 );
 	return 0;
}

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